كتاب الرياضيات المتخصصة الجزء الاول الثالث الثانوي السودان 2026 pdf

بعض محتوى كتاب الرياضيات المتخصصة الجزء الاول الثالث الثانوي السودان 2026 PDF

تمهيد لحساب التفاضل والتكامل ( الحسبان ) أطلق الرياضيون على حساب التفاضل والتكامل ( الحسبان ) ، وهو علم دراسة التغيرات والحركة ، ويدخل في دراسة الكثير من الظواهر الطبيعية والاقتصادية والاجتماعية والنفسية . وله دور عظيم في تطوير الفيزياء والعلوم الهندسية ، كما يدخل في بناء النماذج الرياضية وفي مجالات شتى مثل إدارة الأعمال والطب والأحياء وحتى العلوم السياسية . لذلك يعتبر التفاضل والتكامل محور الرياضيات الأولية بسبب أفكاره وأساليبه وتطبيقاته . ولم تظهر فكرة التفاضل والتكامل حديثا - في القرن السابع عشر كما يعتقد معظم الرياضيين لكنها ظهرت قبل الميلاد عندما استخدم الاغريق فكرة التكامل عند ايجادهم للمساحة المحددة بمنحنيات .

ولم يكن التفاضل والتكامل في ذلك الوقت علما منفصلا بذاته بل كان جزءا - من علم الجبر إلى أن جاء كل من العالم الانجليزى اسحق نيوتن ( ١٦٤٢ ۱۷۲۷ ) م والفيلسوف الألماني جوتفرد ليبتنز ( ١٦٤٦ - ١٧١٦ ) م واكتشف كل منهما مستقلا عن الآخر علم التفاضل والتكامل . وكان هذا الاكتشاف بداية لعصر جديد في العلوم والرياضيات . وكتب ليبتنز أول كتاب في هذا العلم عام ١٦٨٤م ونشر عام ١٦٩٣م . كما قام نفس العالم بنشر مقالات عن الحساب المجموعى ثم عدل العنوان في عام ١٦٩٦م إلى حساب التفاضل . وهو الذى وضع الرموز المختلفة لهذا العلم مثل : د (س) ، دس ،. أما إسحق نيوتن فقد توصل إلى حساب التفاضل والتكامل في بحثه عن حلول المسائل في الفيزياء والفلك وقد تمكن من استخدامه في وصف حركة الكواكب حول الشمس . وقد أثبت علم التفاضل والتكامل وعلم الهندسة التحليلية أنهما وسيلتان لهما قوة مذهلة وقدرة فائقة على حل حشد كبير من المسائل والمشكلات التي كانت محيرة وتبدو غير قابلة للحل في ذلك الوقت.

ونسبة لهذه الخصائص المميزة لعلم التفاضل والتكامل ، فقد جذب إليه الكثير من الرياضيين والباحثين ، مثل العالم الالماني اويلر ( ۱۷۰۷ - ۱۷۸۳) م ، الذي بحث في كل ميادين الرياضيات الموجودة في عصره وركز في أبحاثه على التفاضل والتكامل حيث قدم التفاضل الجزئى وحساب التغيير وتطبيقاتها . أما العالم لويس لاجرائج ( ١٧٣٦ - ۱۸۱۳ ) م فقد ساهم في تطوير جميع فروع الرياضيات بالإضافة إلى تطويره لحساب التفاضل والتكامل وشهد القرن التاسع عشر تقدما عظيما في التحليل الرياضي ( التفاضل والتكامل والهندسة التحليلية ) ، ففي عام ۱۸۲۱م اكتشف العالم كوشي ( ۱۷۸۹ - ١٨٥٧ ) م نظرية النهايات ، وعرف بعض المفاهيم الأساسية مثل التقارب والتباعد والتكامل المحدد باستخدام النهايات . أما العالم الالمانی ریمان (١٨٢٦) - ١٨٦٦ ) م فقد اكتشف التكامل الريماني .

ويتميز القرن العشرين بانطلاقة واسعة في مجال التطبيق العملي لمعظم فروع الرياضيات - رغم طبيعتها التجريدية - ومن بينها الحسبان الذي قال عنه الرياضي المشهور جون طون نيومان ( ۱۹۰۳ - ۱۹۵۷ ) م " الحسبان هو أول انجاز في الرياضيات الحديثة .. وتبدأ دراستنا للحسبان بتعرف الدوال الحقيقية والنهايات لصلتها الوثيقة بحساب التفاضل والتكامل ونتعرض بشئ من التفصيل لمفهوم التفاضل وقواعده الأساسية وتطبيقاته ، ومن ثم نتناول مفهوم التكامل كعملية عكسية للتفاضل ونختتم دراستنا للحسبان التي تشمل الفصول الخمسة الأولى من هذا الكتاب بتعرف التكامل المحدد وتطبيقاته.

(1) الدوال الحقيقية و النهايات ( ۱ - ۱ ) التطبيق ( الدالة ) : درسنا في مقرر الصف الأول ، وبشئ من التفصيل التطبيقات (الدوال). تعرف الدالة على أنها علاقة من مجموعة غير خالية من إلى مجموعة غير خالية ص يقترن فيها كل عنصر في س بعنصر واحد فقط من ص. وإذا رمزنا للدالة بالرمز د فإننا نعبر عن ذلك عادة بـ :